유한 수학 예제

$1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.2

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{2187}{2187}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1} \cdot \frac{2187}{2187} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.3

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{2187}{2187}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.4

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{729}{729}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{729}{729}) + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.5

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{729}{729}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.6

$\frac{1}{9}$ 에 $\frac{243}{243}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{1}{9} \cdot \frac{243}{243} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.7

$\frac{1}{9}$ 에 $\frac{243}{243}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.8

$\frac{1}{27}$ 에 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - (\frac{1}{27} \cdot \frac{81}{81}) + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.9

$\frac{1}{27}$ 에 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.10

$\frac{1}{81}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{1}{81} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.11

$\frac{1}{81}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.12

$\frac{1}{243}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - (\frac{1}{243} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.13

$\frac{1}{243}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.14

$\frac{1}{729}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{1}{729} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{2187}$

단계 1.15

$\frac{1}{729}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

단계 1.16

$3$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

단계 1.17

$9$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

단계 1.18

$27$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

단계 1.19

$81 \cdot 27$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{27 \cdot 81} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

단계 1.20

$27$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

단계 1.21

$243 \cdot 9$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{9 \cdot 243} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

단계 1.22

$9$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

단계 1.23

$729 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{3 \cdot 729} - \frac{1}{2187}$

단계 1.24

$3$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{2187} - \frac{1}{2187}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2187 - 729 + 243 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

단계 3

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2187$ 에서 $729$ 을 뺍니다.

$\frac{1458 + 243 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

단계 3.2

$1458$ 를 $243$ 에 더합니다.

$\frac{1701 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

단계 3.3

$1701$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$\frac{1620 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

단계 3.4

$1620$ 를 $27$ 에 더합니다.

$\frac{1647 - 9 + 3 - 1}{2187}$

단계 3.5

$1647$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{1638 + 3 - 1}{2187}$

단계 3.6

$1638$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{1641 - 1}{2187}$

단계 3.7

$1641$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1640}{2187}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1640}{2187}$

소수 형태:

$0.74988568 \dots$